数值系统及之间的转换

数值系统（numerical system）即以不同数值为基数数字系统。的在日常的生活中，我们使用包括符号0到9的十进制数值系统。十进制数值系统有10个符号，因此，又称为以10为基数的数值系统。我们也可以采用使用不同数目的符号的数值系统。以2为基数的数值系统使用2个符号，以8为基数的数值系统使用8个符号，以16为基数的数值系统使用16个符号。这些是我们通信系统中要经常用到的数值系统，因此必然会经常要使用他们之间的互相转换。在了解这些数值系统之间的相互转换之前，我们先简单认识一下这些数值系统和按位取值的规则。

第一部分：常用数值系统

1、十进制数值系统

十进制数值系统中的每个数值都可以使用10个符号来表示，这就是0，l，2，3，4，5，6，7，8和9。对于这些符号本身以及如何使用它们来表示一个数值，大家已经很熟悉了。例如，当你看到数值123的时候，你知道它代表着一百二十三。但是，是什么规则告诉你符号123代表着一百二十三呢？你所使用的规则就是按位取值的规则。

规则告诉我们最右边的数位（假设没有小数点）代表着1的位置。更精确地讲，最右边的数位代表的值是10⁰的倍数，因为10⁰=1。第2个数位表示的值是10¹的倍数，依次类推。于是，123就等于：

（1×10²）+（2×10¹）+（3×10⁰）＝ 100+20+3＝123

使用位置表示的概念，你就不单单可以使用以10为基数的数值系统工作了。各个位的值都可以以10的幂的形式表示。

2、二进制数值系统

计算机不能使用以10为基数那样的数值系统。计算机本质上是由数百万的元件组成，这些元件只有开和关两种状态。使用符号0和1来表示开关的开和关的两种状态，这是符合逻辑的。这种方法叫做以2为基数的数值系统或者叫做二进制数值系统。在以2为基数的数值系统里，你所使用的2个符号叫做二进制数字，或者简称为位。

使用按位取值的方法，第一位所代表的值是“位值（0或1）×2⁰”（记住，以2为基数），或者是“位值（0或1）×1”。由于位值只可能取0和1之间的一个值，第一位代表的值就是0或1。

第二位代表的值是“位值（0或1）×2¹”，或者“位值（0或1）×2”。因为位值只可能是0或1，因此，第二位代表的值就是0或2。第三位代表的值是“位值（0或1）×2²”，或者“位值（0或1）×4”，它的值是0或4。注意每个较高位的值都是前一位的值的两倍。在二进制数值系统中，各个位的值都是2的幂，分别是1、2、4、8和16等等。

3、八进制数值系统

如果我们把二进制数值系统1101100101110011按每3位一组写出来，由于在最左边只剩下一位，故在前补两个01你可能会注意到一些事情：

001  101  100  101  110  011

每3位一组的数值都是在0和7之间。这种新的表示方法就是八进制数值系统，或者叫做以8为基数的数值系统。对八进制数字的按位取值是8的幂，分别是1、8、64、512和4096等等。尽管你已经能够使用八进制数值系统来表示二进制数，但是这种方法并不常用。在计算机通信系统往往按照4位、8位或16位来操作二进制数值。

4、十六进制数值系统

    如果使用4位一组来表示二进制数，那就得到：

1101  1001  0111  0011

每4位一组所表示的值都在0到15之间。你可以使用一个符号来表示每个4位组，一共需要16个符号。已经有了10个（0到9）非常熟悉的符号，但是还缺6个。不妨从26个英文字母中借用6个。这样，我们就有了所需的符号A、B、C、D、E、F。新的方案采用了16个符号，因此，它自然叫做十六进制数值系统（hexadecimal numbering system）。同理，对16进制数字的按位取值，是16的幂的形式。计算机也并不使用十六进制数值系统。人们使用十六进制系统，是为了使得二进制数值更加容易阅读和操作。

5、点分十进制表示法

    我们还常用到另一种表示二进制数值的方法叫做点分十进制表示法（dotted decimal notation）。每8位一组（一个字节）被表示成为一个十进制数值，每个十进制数值之间有一个圆点。每个8位组数值的范围在0到255之间。使用8位组表示的最小值是0（0000 0000）；最大值是：

1111 1111=128+64+32+16+8+4+2+1=255

因此，二进制数11011001 01110011可以用点分十进制法表示为217.115。

第二部分：数值间的转换

在研究通信技术中，会经常遇到上述5种数值系统之间的相互转换。其转换的方法有查表法和计算法。下表1给出了十进制的0~255与二进制、十六进制间转换表，可以查表所得。

表2：二进制/十进制/十六进制转换表

但是最基本的计算方法还是有必要掌握的。下面给出这5种数值系统之间相互转换的基本计算方法，包括的内容如下表，具体详见附录，主要依据的是按位取值的规则。

我们掌握了按位取值规则的计算方法，可以触类旁通，实现任意数值系统中的数值计算它们之间的互相转换。

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