逻辑运算（Logical Operations）是对“真/假”值进行运算的规则体系，常见于命题逻辑、编程语言条件判断、数字电路、数据库查询和集合运算等。下面按“基本逻辑运算-性质-编程/位运算-扩展”等详细介绍之。
一、逻辑值与记号
常用取值：
▲ 真：1、T、True
▲ 假：0、F、False
设命题 A，B为逻辑变量。常见连接词详见下表1，包括各种（8种）基本逻辑的运算、记号和读法。
表 1：逻辑变量的常见连接词
二、基本逻辑运算
1、逻辑非（NOT）
定义：¬ A，在A为真时为假，在 A为假时为真。
规则：¬ 0 = 1， ¬ 1 = 0
也叫“取反”、“否定”。双重否定还原：¬（¬ A）= A
示例：A =“今天下雨”，则 ¬ A =“今天不下雨”。
2、逻辑与（AND）
定义：A∧B，仅当 A，B都为真时才为真。
规则：0∧0 = 0， 0∧1 = 0， 1∧0 = 0， 1∧1 = 1；或者：1 AND X = X， 0 AND X = 0。
性质：包括交换律、结合律、幂等律、归零律、同一律等，详见下表2-2的介绍。
示例：A =“会开车”，B =“有驾照”，则A∧B表示两者都满足。
表 2-2：逻辑与、逻辑或的性质
3、逻辑或（OR）
定义：A∨B，只要A，B中至少一个为真就为真；只有两者都假时才假。
规则：0∨0 = 0， 0∨1 = 1， 1∨0 = 1， 1∨1 = 1
性质：包括交换律、结合律、幂等律、归零律、同一律等，也详见表2-2中。
示例：“会英语或会法语”允许两者都会。注意：逻辑“或”通常是“可兼或”，不是“二选一”。
4、逻辑异或（XOR）
定义：A⊕B，当 A，B真假不同时为真，相同时为假。
规则：0 ⊕ 0 = 0， 1 ⊕ 1 = 0， 0 ⊕ 1 = 1， 1 ⊕ 0 = 1
等价表达：A⊕B =（A∧¬B）∨（¬A∧B）
性质：包括交换律、结合律、恒等律、归零律等，详见下表2-4的介绍。
注意：异或常表示“二者恰有一个成立”、“不同则为真”。在编程中常用于翻转位、校验、加密和找唯一出现奇数次的元素。
表 2-4：逻辑异或的性质
5、逻辑等价/逻辑同或（XNOR）
定义：A↔B 或 A⊙B，A，B真假相同时为真，不同时为假。它与异或相反：A↔B = ¬（A⊕B）
规则：0 ↔ 0 = 1，0 ↔ 1 = 0，1 ↔ 0 = 0，1 ↔ 1 = 1
等价表达：A ↔ B =（A∧B）∨（¬A∧¬B）
读作：“A 当且仅当 B”。
6、蕴含（IMPLIES）
定义：A→B，读作“如果 A，那么 B”。它只在“前件 A 为真、后件 B 为假”时为假，其余情况为真。
规则：0 → 0 = 1，0 → 1 = 1，1 → 0 = 0，1 → 1 = 1
重要等价式：A → B = ¬A∨B
注意：当前件为假时，整个蕴含命题为真。例如“如果明天下雨，我就带伞”，只有“明天下雨且我没带伞”才违反该承诺；如果没下雨，无论带不带伞，都不能说这句话为假。
7、与非（NAND）、或非（ NOR）
定义：与非：A↑B = ¬（A∧B）；或非：A↓B = ¬（A∨B）
注意：它们在数字电路中很重要，因为“与非门”和“或非门”都是通用逻辑门，可以单独实现非、与、或等所有基本逻辑。
示例：用与非实现非：¬A = A↑A；用与非实现与：A∧B = ¬（A↑B）=（A↑B）↑（A↑B）
三、逻辑运算的相关说明
1、逻辑运算的逻辑核心
下表3-1总结了上述各种基本逻辑运算的逻辑运算核心（即运算达到的目的）。
表 3-1：基本逻辑运算的逻辑运算核心
2、运算优先级
在上述基本逻辑运算中，命题逻辑中常见优先级从高到低大致为：¬ > ∧ > ∨ > → > ↔。即：先非，再与，再或，再蕴含，最后等价。不同教材可能略有约定，实际书写建议加括号。
3、多值逻辑与模糊逻辑
经典逻辑只有真（1）、假（0）两值。实际系统中还有：
▲ 三值逻辑：真、假、未知/空值，如 SQL 中的“NULL”；
▲ 模糊逻辑：真值可取（0，1）之间的隶属度；
▲ 多值逻辑：取值超过两个。
四、逻辑运算的典型工具
1、逻辑运算真值表
常见逻辑运算真值表详见下表4-1。逻辑运算真值表是用表格形式，穷举所有输入变量的真假组合，对应列出逻辑运算输出结果的工具（同样通常用1表示真、0表示假）。
表 4-1：常见逻辑运算真值表
2、重要运算定律
下表4-2给出了几个重要运算定律及其表达式，包括：德摩根定律、分配律、吸收律、互补律、蕴含与等价的转换律等。它们是逻辑运算中化简和证明的核心工具。
表 4-2：重要逻辑运算定律
五、逻辑运算的典型应用
1、位运算中的逻辑运算
位运算是把把逻辑运算规则逐位应用到二进制上。位运算把整数看成二进制位序列，对每一位分别做逻辑运算。典型的按位逻辑运算包括：按位非、按位与、按位或、按位异或。具体详见下表5-1-1的说明（包括符号、表达式和用途等）；下表5-1-2给出了它们的常用技巧介绍，包括：判断奇偶、清零某位、翻转某位、移位、交换、等等。
表 5-1-1：典型的按位逻辑运算说明
表 5-1-2：典型的按位逻辑运算技巧
注意：位运算与逻辑运算不要混淆：&是按位与，&& 是逻辑与；| 是按位或，|| 是逻辑或。具体不同可见下表5-1-3的介绍。
表 5-1-3：位运算与逻辑运算的不同
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2、编程中的逻辑运算
编程中的逻辑运算，又称布尔运算，是计算机程序进行条件判断、流程控制和决策的核心基础。它基于布尔代数理论，同样主要处理“真”（True/1）与“假”（False/0）两种状态。大多数编程语言（如 Java、C++、Python、JavaScript、C# 等）都遵循以下四种基本逻辑运算规则：逻辑与（AND）、逻辑或（OR）、逻辑非（NOT）、逻辑异或（XOR）。具体详见下表5-2-1的说明，包括符号、规则、表达式及应用场景等。
表 5-2-1：典型的编程逻辑运算说明
编程中的逻辑运算中，具有“短路求值（Short-Circuit Evaluation）的关键特性。即在现代编程语言中，&& 和 || 通常具有短路特性，这是编写高效和安全代码的关键。具体详见下表5-2-1的介绍。
表 5-2-1：短路特性：&& 的短路和 || 的短路
在上述的混合运算中，优先级决定了计算顺序。通用规则如下（从高到低）：一是，逻辑非（! / not）优先级最高，先执行取反；二是，逻辑与（&& / and）优先级居中；三是，逻辑或（|| / or）优先级最低。
事实上，逻辑运算在ICT领域由大量用途。在数据分析中，通过逻辑运算组合多个数据校验规则，一键剔除异常值、缺失值，快速得到干净的可用数据集。在图像处理、机器学习张量运算中，用逻辑运算生成布尔掩码，快速筛选出符合条件的像素点或特征数据，实现批量数据的精准处理。等等。
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